SESIONES TEÓRICAS DE ESTDÍSTICA Y TIC’s: TEMA 9: ESTADÍSTICA INFERENCIAL

Se trata de obtener información sobre una población, y a partir de los datos obtenidos, deducir la información sobre el resto de la población.

La población que se estudia se llama población de estudio y el grupo de personas sobre las que se realiza el estudio, se llama muestra. El tamaño de dicho grupo se denomina tamaño muestral. El conjunto de procedimientos estadísticos se llama inferencia estadística y los procedimientos para elegir la muestra se llaman técnicas de muestreo.

Si la muestra se elige al azar, se cometerá un error probabilístico o aleatorio. 

La medida que queremos obtener de la población se llama parámetro y la medida de la variable de estudio obtenida en la muestra se llama estimador.

ERROR ESTÁNDAR

• Es la medida que trata de captar la variabilidad de los valores del estimador
• Cuánto más pequeño es el error estándar de un estimador, más nos podemos fiar del valor de la muestra.
• Se calcula de la siguiente manera:
• Para una media: e = s/√n 
• Para una proporción: e = √(p(1 - p) / n)

TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE 

• Para estimadores que siguen una distribución normal con media de la población y desviación típica igual al error estándar del estimador que se trate.

INTERVALOS DE CONFIANZA

• Son un medio de conocer el parámetro en una población midiendo el error que tiene que ver con el azar

PROCEDIMIENTO MUESTRAL

• La muestra debe ser representativa del resto de la población
• Se debe elegir al azar la población de la que se extraiga la muestra

TIPOS DE MUESTREO

• Probabilístico: todos los sujetos de la población tienen una probabilidad distinta de cero de ser elegidos para la muestra
• Aleatorio simple
• De sorteo o rifa
• Tabla de números aleatorios
• Aleatorio sistemático
• Estratificado
• Conglomerado
• No probabilístico: puede haber personas que no tengan probabilidades de estar en la muestra o que se desconozca su probabilidad

TAMAÑO DE LA MUESTRA 

• n = z² * S² / e² 
• Si tras este cálculo, se cumple el resultado n > n(n-1), el cálculo acaba aquí 
• Si no se cumple ese resultado, se realiza lo siguiente: 
• n' = n/1 + (n/N)

SESIONES TEÓRICAS DE ESTDÍSTICA Y TIC’s: TEMA 8: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIÓN Y DISPERSIÓN

1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

• Media: es el valor central de los datos. Es la suma de todos los datos dividida entre el número de datos.
• Moda: es el valor que más se repite, el que aparece con mayor frecuencia.
• Mediana: es el valor de una observación tal que deja a un 50% de los datos menor y otro 50% mayor.
• Propiedad: robustez.

2. MEDIDAS DE POSICIÓN O CUANTILES

• Percentiles: dividen la muestra ordenada en 100 partes. 
• Deciles: dividen la muestra ordenada en 10 partes.
• Cuartiles: dividen la muestra ordenada en 4 partes.

3. MEDIDAS DE DISPERSIÓN

• Rango o recorrido: diferencia entre el mayor y el menor valor de la muestra.
• Desviación media: media aritmética de las distancias de cada observación con respecto a la media de la muestra.
• Desviación típica o estándar: sirve para calcular el error que se comete si representamos una variable por su media.
• Varianza: expresa lo mismo que la desviación estándar pero al cuadrado.
• Recorrido intercuartílico: es la diferencia entre el tercer y el primer cuartil.
• Coeficiente de variación: compara la heterogeneidad de dos series numéricas.

4. DISTRIBUCIÓN NORMAL

Es una de las distribuciones de probabilidad de variable continua más frecuentes. Se representa mediante la campana de Gauss. 

5. ASIMETRÍA Y CURTOSIS

Coeficiente de asimetría de una variable: grado de simetría de la distrubición de los datos en torno a su media.
Asimetrías: 

• G1 = 0: distribución simétrica 
• G1 > 0: distribución asimétrica positiva
• G1 < 0: distribución asimétrica positiva

Curtosis o apuntamiento de la curva: mide el grado de concentración de los valores que la variable toma en torno a su media.

6. TIPIFICACIÓN DE VARIABLES. DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR

La distribución normal estándar, o tipificada o reducida, es aquella que tiene por media el valor cero, μ =0, y por desviación típica la unidad, σ =1.
Para poder utilizar la tabla tenemos que transformar la variable X que sigue una distribución N(μ, σ) en otra variable Z que siga una distribución N(0, 1).

TABLA DISTRIBUCIÓN NORMAL